حل x^2+4x-192=0

$${ x }^{ 2 } +4x-192=0$$

حل مسائل x

$$x=-16$$

$$x=12$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+4x-192 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=-192$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -192.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=-12 b=16$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-12=0 و x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-192. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -192.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=-12 b=16$$

إعادة كتابة x^{2}+4x-192 ك \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

قم بتحليل الx في أول و16 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-12=0 و x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+4x-192=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -192 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-192\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -192.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2}$$

اجمع 16 مع 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 784.

$$x=\frac{-4±28}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±28}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 28.

$$x=\frac{24}{2}$$

اقسم 24 على 2.

$$x=12$$

حل المعادلة x=\frac{-4±28}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 28 من -4.

$$x=-\frac{32}{2}$$

اقسم -32 على 2.

$$x=-16$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=12 x=-16$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-192=0$$

أضف 192 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+4x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

ناتج طرح -192 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-192\right)$$

اطرح -192 من 0.

$$x^{2}+4x=192$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

مربع 2.

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

اجمع 192 مع 4.

$$x^{2}+4x+4=196$$

عامل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

تبسيط.

$$x+2=14 x+2=-14$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=12 x=-16$$