حل x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+4x+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

اجمع 16 مع -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

اقسم -4+2i\sqrt{2} على 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{2} من -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

اقسم -4-2i\sqrt{2} على 2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+6=0$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

ناتج طرح 6 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+4x=-6$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

مربع 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

اجمع -6 مع 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

عامل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

تبسيط.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$