حل x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

تحليل العوامل

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+384. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 384.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 40.

$$a=16 b=24$$

إعادة كتابة x^{2}+40x+384 ك \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right).

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

قم بتحليل الx في أول و24 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+16 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+40x+384=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

مربع 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

اضرب -4 في 384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

اجمع 1600 مع -1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-40±8}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -40 مع 8.

$$x=-\frac{32}{2}$$

اقسم -32 على 2.

$$x=-16$$

حل المعادلة x=\frac{-40±8}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من -40.

$$x=-\frac{48}{2}$$

اقسم -48 على 2.

$$x=-24$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -16 بـ x_{1} و-24 بـ x_{2}.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

تقييم

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$