حل x^2+3x-9=0

$${ x }^{ 2 } +3x-9 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} - 3}{2} \approx 1.854101966$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}\approx -4.854101966$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+3x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-9\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+36}}{2}$$

اجمع 9 مع 36.

$$x=\frac{-3±\sqrt{45}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 45.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{5} من -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-9=0$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+3x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ناتج طرح -9 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-9\right)$$

اطرح -9 من 0.

$$x^{2}+3x=9$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}$$

اجمع 9 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$