حل x^2+3x-70

$${ x }^{ 2 } +3x-70$$

تحليل العوامل

$$\left(x-7\right)\left(x+10\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-70. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=1\left(-70\right)=-70$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-7 b=10$$

إعادة كتابة x^{2}+3x-70 ك \left(x^{2}-7x\right)+\left(10x-70\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(10x-70\right)$$

قم بتحليل الx في أول و10 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-7\right)+10\left(x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(x+10\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-70=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-70\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -70.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+280}}{2}$$

اجمع 9 مع 280.

$$x=\frac{-3±\sqrt{289}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$x=\frac{-3±17}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±17}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 17.

$$x=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{-3±17}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من -3.

$$x=-\frac{20}{2}$$

اقسم -20 على 2.

$$x=-10$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 7 بـ x_{1} و-10 بـ x_{2}.

$$x^{2}+3x-70=\left(x-7\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+3x-70=\left(x-7\right)\left(x+10\right)$$

تقييم

$$\left(x-7\right)\left(x+10\right)$$