حل x^2+3x-65=0

$${ x }^{ 2 } +3x-65=0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{269} - 3}{2} \approx 6.700609733$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}\approx -9.700609733$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+3x-65=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -65 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-65\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -65.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+260}}{2}$$

اجمع 9 مع 260.

$$x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع \sqrt{269}.

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{269} من -3.

$$x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-65=0$$

أضف 65 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+3x-65-\left(-65\right)=-\left(-65\right)$$

ناتج طرح -65 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-65\right)$$

اطرح -65 من 0.

$$x^{2}+3x=65$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=65+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=65+\frac{9}{4}$$

اجمع 65 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{269}{4}$$

تحليل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{269}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{269}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{269}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{269}}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$