حل x^2+3x-54=0

$${ x }^{ 2 } +3x-54=0$$

حل مسائل x

$$x=-9$$

$$x=6$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+3x-54 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=-54$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-6 b=9$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و x+9=0.

$$x=6 x=-9$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-54. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-6 b=9$$

إعادة كتابة x^{2}+3x-54 ك \left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right)$$

قم بتحليل الx في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و x+9=0.

$$x=6 x=-9$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+3x-54=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -54 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2}$$

اجمع 9 مع 216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.

$$x=\frac{-3±15}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±15}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 15.

$$x=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$x=6$$

حل المعادلة x=\frac{-3±15}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من -3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

اقسم -18 على 2.

$$x=-9$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=6 x=-9$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-54=0$$

أضف 54 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+3x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

ناتج طرح -54 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-54\right)$$

اطرح -54 من 0.

$$x^{2}+3x=54$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

اجمع 54 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=6 x=-9$$