حل x^2+3x-4=0

$${ x }^{ 2 } +3x-4=0$$

حل مسائل x

$$x=-4$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+3x-4 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=-4$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -4.

$$-1,4 -2,2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-1 b=4$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -4.

$$-1,4 -2,2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-1 b=4$$

إعادة كتابة x^{2}+3x-4 ك \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+3x-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

اجمع 9 مع 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±5}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-3±5}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$x=-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-4=0$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ناتج طرح -4 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-4\right)$$

اطرح -4 من 0.

$$x^{2}+3x=4$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

اجمع 4 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-4$$