حل x^2+3x-180=0

$${ x }^{ 2 } +3x-180=0$$

حل مسائل x

$$x=-15$$

$$x=12$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة، حلل عوامل x^{2}+3x-180 باستخدام الصيغة x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=-180$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-12 b=15$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-12=0 و x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-180. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-12 b=15$$

إعادة كتابة x^{2}+3x-180 ك \left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)$$

قم بتحليل الx في أول و15 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-12=0 و x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+3x-180=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -180 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

اجمع 9 مع 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±27}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

اقسم 24 على 2.

$$x=12$$

حل المعادلة x=\frac{-3±27}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 27 من -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

اقسم -30 على 2.

$$x=-15$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=12 x=-15$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-180=0$$

أضف 180 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+3x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

ناتج طرح -180 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-180\right)$$

اطرح -180 من 0.

$$x^{2}+3x=180$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

اجمع 180 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

تحليل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=12 x=-15$$