حل x^2+3x-18

$${ x }^{ 2 } +3x-18$$

تحليل العوامل

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-18. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-3 b=6$$

إعادة كتابة x^{2}+3x-18 ك \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

قم بتحليل الx في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-18=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

اجمع 9 مع 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±9}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{-3±9}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

اقسم -12 على 2.

$$x=-6$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3 بـ x_{1} و-6 بـ x_{2}.

$$x^{2}+3x-18=\left(x-3\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+3x-18=\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$