حل x^2+3x-10>=0

$${ x }^{ 2 } +3x-10 > =0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-10=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و3 بـ b و-10 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-3±7}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±7}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=2 x=-5$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)>0$$

لكي يكون الناتج موجباً، يجب أن تكون كل من القيمتان x-2 وx+5 سالبتين أو موجبتين. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-2 وx+5 سالبتان.

$$x-2<0 x+5<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x<-5.

$$x<-5$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-2 وx+5 موجبتان.

$$x+5>0 x-2>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x>2.

$$x>2$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x<-5\text{; }x>2$$