حل x^2+3x+7=0

$${ x }^{ 2 } +3x+7=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1.5+2.179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1.5-2.179449472i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+3x+7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة 7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7}}{2}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7}}{2}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2}$$

اجمع 9 مع -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{19} من -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+7=0$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+3x+7-7=-7$$

ناتج طرح 7 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+3x=-7$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

اجمع -7 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

تحليل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$