حل x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

حل مسائل x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+34x+240 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=34 ab=240$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 34.

$$a=10 b=24$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+10=0 و x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+240. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 34.

$$a=10 b=24$$

إعادة كتابة x^{2}+34x+240 ك \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

قم بتحليل الx في أول و24 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+10=0 و x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+34x+240=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 34 وعن c بالقيمة 240 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

مربع 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

اضرب -4 في 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

اجمع 1156 مع -960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-34±14}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -34 مع 14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

اقسم -20 على 2.

$$x=-10$$

حل المعادلة x=\frac{-34±14}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

اقسم -48 على 2.

$$x=-24$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-10 x=-24$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x+240=0$$

اطرح 240 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

ناتج طرح 240 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+34x=-240$$

اقسم 34، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 17، ثم اجمع مربع 17 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

مربع 17.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

اجمع -240 مع 289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

عامل x^{2}+34x+289. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

تبسيط.

$$x+17=7 x+17=-7$$

اطرح 17 من طرفي المعادلة.

$$x=-10 x=-24$$