حل x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

تحليل العوامل

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-273. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 32.

$$a=-7 b=39$$

إعادة كتابة x^{2}+32x-273 ك \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

قم بتحليل الx في أول و39 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

مربع 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

اجمع 1024 مع 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-32±46}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -32 مع 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{-32±46}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 46 من -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

اقسم -78 على 2.

$$x=-39$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 7 بـ x_{1} و-39 بـ x_{2}.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$