حل x^2+2x-15

$${ x }^{ 2 } +2x-15$$

تحليل العوامل

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -15.

$$-1,15 -3,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-3 b=5$$

إعادة كتابة x^{2}+2x-15 ك \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

قم بتحليل الx في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

اجمع 4 مع 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±8}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{-2±8}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

اقسم -10 على 2.

$$x=-5$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3 بـ x_{1} و-5 بـ x_{2}.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

تقييم

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$