حل x^2+2x+6leq6+left(3+xright)^2

$${ x }^{ 2 } +2x+6 \leq 6+ { \left(3+x \right) }^{ 2 }$$

حل لـ x

$$x\geq -\frac{9}{4}$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3+x\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+6\leq 6+9+6x+x^{2}$$

اجمع 6 مع 9 لتحصل على 15.

$$x^{2}+2x+6\leq 15+6x+x^{2}$$

اطرح 6x من الطرفين.

$$x^{2}+2x+6-6x\leq 15+x^{2}$$

اجمع 2x مع -6x لتحصل على -4x.

$$x^{2}-4x+6\leq 15+x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-4x+6-x^{2}\leq 15$$

اجمع x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 0.

$$-4x+6\leq 15$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$-4x\leq 15-6$$

اطرح 6 من 15 لتحصل على 9.

$$-4x\leq 9$$

قسمة طرفي المعادلة على -4. بما ان -4 سالبه ، يتغير اتجاه المتباينة.

$$x\geq -\frac{9}{4}$$