حل x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20.246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0.246950766$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 22x من الطرفين.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

اجمع 2x مع -22x لتحصل على -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

اطرح 9 من 4 لتحصل على -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -20 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

مربع -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

اجمع 400 مع 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

مقابل -20 هو 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 20 مع 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

اقسم 20+2\sqrt{105} على 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

حل المعادلة x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{105} من 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

اقسم 20-2\sqrt{105} على 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 22x من الطرفين.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

اجمع 2x مع -22x لتحصل على -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$x^{2}-20x=9-4$$

اطرح 4 من 9 لتحصل على 5.

$$x^{2}-20x=5$$

اقسم -20، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -10، ثم اجمع مربع -10 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

مربع -10.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

اجمع 5 مع 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

تحليل x^{2}-20x+100. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

تبسيط.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

أضف 10 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$