حل x^2+2x+3=12

$${ x }^{ 2 } +2x+3=12$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{10}-1\approx 2.16227766$$

$$x=-\left(\sqrt{10}+1\right)\approx -4.16227766$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+2x+3=12$$

اطرح 12 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+2x+3-12=12-12$$

ناتج طرح 12 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+2x+3-12=0$$

اطرح 12 من 3.

$$x^{2}+2x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2}$$

اجمع 4 مع 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{2}$$

اقسم -2+2\sqrt{10} على 2.

$$x=\sqrt{10}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{10} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{2}$$

اقسم -2-2\sqrt{10} على 2.

$$x=-\sqrt{10}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=12$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+2x+3-3=12-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+2x=12-3$$

اطرح 3 من 12.

$$x^{2}+2x=9$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=9+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=9+1$$

اجمع 9 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=10$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=10$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

تبسيط.

$$x+1=\sqrt{10} x+1=-\sqrt{10}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{10}-1\approx 2.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}-1\approx -4.16227766$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+2x+3=12$$

اطرح 12 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+2x+3-12=12-12$$

ناتج طرح 12 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+2x+3-12=0$$

اطرح 12 من 3.

$$x^{2}+2x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2}$$

اجمع 4 مع 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{2}$$

اقسم -2+2\sqrt{10} على 2.

$$x=\sqrt{10}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{10} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{2}$$

اقسم -2-2\sqrt{10} على 2.

$$x=-\sqrt{10}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=12$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+2x+3-3=12-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+2x=12-3$$

اطرح 3 من 12.

$$x^{2}+2x=9$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=9+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=9+1$$

اجمع 9 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=10$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=10$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

تبسيط.

$$x+1=\sqrt{10} x+1=-\sqrt{10}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$