حل x^2+2x+10=0

$${ x }^{ 2 } +2x+10 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-1+3i$$

$$x=-1-3i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+2x+10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة 10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}$$

اضرب -4 في 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}$$

اجمع 4 مع -40.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -36.

$$x=\frac{-2±6i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±6i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 6i.

$$x=\frac{-2+6i}{2}$$

اقسم -2+6i على 2.

$$x=-1+3i$$

حل المعادلة x=\frac{-2±6i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6i من -2.

$$x=\frac{-2-6i}{2}$$

اقسم -2-6i على 2.

$$x=-1-3i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+10=0$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+2x+10-10=-10$$

ناتج طرح 10 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+2x=-10$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

اجمع -10 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

تحليل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

تبسيط.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$