حل x^2+2xleft(a+1right)=left(x-aright)^2+2left(x+aright)+1

$${ x }^{ 2 } +2x \left( a+1 \right) = { \left(x-a \right) }^{ 2 } +2 \left( x+a \right) +1$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

$$a\neq 0$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في a+1.

$$x^{2}+2xa+2x=\left(x-a\right)^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} لتوسيع \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x+a.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}+2xa+2x-x^{2}=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

اجمع x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 0.

$$2xa+2x=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

إضافة 2xa لكلا الجانبين.

$$2xa+2x+2xa=a^{2}+2x+2a+1$$

اجمع 2xa مع 2xa لتحصل على 4xa.

$$4xa+2x=a^{2}+2x+2a+1$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$4xa+2x-2x=a^{2}+2a+1$$

اجمع 2x مع -2x لتحصل على 0.

$$4xa=a^{2}+2a+1$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$4ax=a^{2}+2a+1$$

قسمة طرفي المعادلة على 4a.

$$\frac{4ax}{4a}=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

القسمة على 4a تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4a.

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

حل مسائل a (complex solution)

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

حل مسائل a

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1\text{, }x\geq 1\text{ or }x\leq 0$$