حل x^2+25x-120=0

$${ x }^{ 2 } +25x-120 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{1105} - 25}{2} \approx 4.120770139$$

$$x=\frac{-\sqrt{1105}-25}{2}\approx -29.120770139$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+25x-120=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 25 وعن c بالقيمة -120 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

مربع 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-120\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -120.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+480}}{2}$$

اجمع 625 مع 480.

$$x=\frac{-25±\sqrt{1105}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-25±\sqrt{1105}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -25 مع \sqrt{1105}.

$$x=\frac{\sqrt{1105}-25}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-25±\sqrt{1105}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{1105} من -25.

$$x=\frac{-\sqrt{1105}-25}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{1105}-25}{2} x=\frac{-\sqrt{1105}-25}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x-120=0$$

أضف 120 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+25x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

ناتج طرح -120 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+25x=-\left(-120\right)$$

اطرح -120 من 0.

$$x^{2}+25x=120$$

اقسم 25، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{25}{2}، ثم اجمع مربع \frac{25}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=120+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{25}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=120+\frac{625}{4}$$

اجمع 120 مع \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{1105}{4}$$

عامل x^{2}+25x+\frac{625}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{1105}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1105}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{1105}}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{1105}}{2}$$

اطرح \frac{25}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{1105}-25}{2} x=\frac{-\sqrt{1105}-25}{2}$$