حل x^2+25x+100=0

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

حل مسائل x

$$x=-20$$

$$x=-5$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+25x+100 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=25 ab=100$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 25.

$$a=5 b=20$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+5=0 و x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+100. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 25.

$$a=5 b=20$$

إعادة كتابة x^{2}+25x+100 ك \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

قم بتحليل الx في أول و20 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+5=0 و x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+25x+100=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 25 وعن c بالقيمة 100 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

مربع 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

اضرب -4 في 100.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

اجمع 625 مع -400.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-25±15}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -25 مع 15.

$$x=-\frac{10}{2}$$

اقسم -10 على 2.

$$x=-5$$

حل المعادلة x=\frac{-25±15}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من -25.

$$x=-\frac{40}{2}$$

اقسم -40 على 2.

$$x=-20$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-5 x=-20$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+100=0$$

اطرح 100 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

ناتج طرح 100 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+25x=-100$$

اقسم 25، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{25}{2}، ثم اجمع مربع \frac{25}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{25}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

اجمع -100 مع \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

عامل x^{2}+25x+\frac{625}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

اطرح \frac{25}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=-5 x=-20$$