حل x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24.922847983$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+24x-23=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 24 وعن c بالقيمة -23 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

مربع 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

اجمع 576 مع 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -24 مع 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

اقسم -24+2\sqrt{167} على 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

حل المعادلة x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{167} من -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

اقسم -24-2\sqrt{167} على 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

أضف 23 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

ناتج طرح -23 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

اطرح -23 من 0.

$$x^{2}+24x=23$$

اقسم 24، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 12، ثم اجمع مربع 12 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

مربع 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

اجمع 23 مع 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

تحليل x^{2}+24x+144. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

تبسيط.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

اطرح 12 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24.922847983$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+24x-23=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 24 وعن c بالقيمة -23 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

مربع 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

اجمع 576 مع 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -24 مع 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

اقسم -24+2\sqrt{167} على 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

حل المعادلة x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{167} من -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

اقسم -24-2\sqrt{167} على 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

أضف 23 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

ناتج طرح -23 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

اطرح -23 من 0.

$$x^{2}+24x=23$$

اقسم 24، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 12، ثم اجمع مربع 12 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

مربع 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

اجمع 23 مع 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

تحليل x^{2}+24x+144. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

تبسيط.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

اطرح 12 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$