حل x^2+24x=-144

$${ x }^{ 2 } +24x=-144$$

حل مسائل x

$$x=-12$$

خطوات استخدام التحليل

إضافة 144 لكلا الجانبين.

$$x^{2}+24x+144=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+24x+144 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=24 ab=144$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 24.

$$a=12 b=12$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x+12\right)\left(x+12\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x+12\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x+12=0.

$$x=-12$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة 144 لكلا الجانبين.

$$x^{2}+24x+144=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+144. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=24 ab=1\times 144=144$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 24.

$$a=12 b=12$$

إعادة كتابة x^{2}+24x+144 ك \left(x^{2}+12x\right)+\left(12x+144\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(12x+144\right)$$

قم بتحليل الx في أول و12 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+12\right)+12\left(x+12\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+12\right)\left(x+12\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x+12\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x+12=0.

$$x=-12$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+24x=-144$$

أضف 144 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+24x-\left(-144\right)=-144-\left(-144\right)$$

ناتج طرح -144 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+24x-\left(-144\right)=0$$

اطرح -144 من 0.

$$x^{2}+24x+144=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 24 وعن c بالقيمة 144 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 144}}{2}$$

مربع 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 144}}{2}$$

اضرب -4 في 144.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2}$$

اجمع 576 مع -576.

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{24}{2}$$

اقسم -24 على 2.

$$x=-12$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x=-144$$

اقسم 24، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 12، ثم اجمع مربع 12 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+24x+12^{2}=-144+12^{2}$$

مربع 12.

$$x^{2}+24x+144=-144+144$$

اجمع -144 مع 144.

$$x^{2}+24x+144=0$$

عامل x^{2}+24x+144. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+12\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x+12=0 x+12=0$$

اطرح 12 من طرفي المعادلة.

$$x=-12 x=-12$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=-12$$