حل x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

حل مسائل x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1.05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18.94427191$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

ناتج طرح -3 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

اطرح -3 من 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 20 وعن c بالقيمة 20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

مربع 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

اضرب -4 في 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

اجمع 400 مع -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

اقسم -20+8\sqrt{5} على 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

حل المعادلة x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8\sqrt{5} من -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

اقسم -20-8\sqrt{5} على 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

اطرح 17 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

ناتج طرح 17 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

اطرح 17 من -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

اقسم 20، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 10، ثم اجمع مربع 10 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

مربع 10.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

اجمع -20 مع 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

عامل x^{2}+20x+100. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

تبسيط.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$