حل x^2+2{left(sqrt{2}div2x-2sqrt{2}right)}^2=8

$${ x }^{ 2 } +2 { \left( \sqrt{ 2 } \div 2x-2 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } =8$$

حل مسائل x

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

التعبير عن \frac{\sqrt{2}}{2}x ككسر فردي.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

لرفع \frac{\sqrt{2}x}{2} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 4 و2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

اضرب 4 في 2 لتحصل على 8.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

توسيع \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

اقسم 2x^{2} على 4 لتحصل على \frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

اضرب 2 في \frac{1}{2} لتحصل على 1.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

اضرب -4 في 2 لتحصل على -8.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

اطرح 8 من 16 لتحصل على 8.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x^{2}-4x+4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=-2 b=-2$$

إعادة كتابة x^{2}-4x+4 ك \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x-2=0.

$$x=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

التعبير عن \frac{\sqrt{2}}{2}x ككسر فردي.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

لرفع \frac{\sqrt{2}x}{2} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 4 و2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

اضرب 4 في 2 لتحصل على 8.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

توسيع \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

اقسم 2x^{2} على 4 لتحصل على \frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

اضرب 2 في \frac{1}{2} لتحصل على 1.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

اضرب -4 في 2 لتحصل على -8.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

اطرح 8 من 16 لتحصل على 8.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة 8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

اجمع 64 مع -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

اقسم 8 على 4.

$$x=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

التعبير عن \frac{\sqrt{2}}{2}x ككسر فردي.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

لرفع \frac{\sqrt{2}x}{2} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 4 و2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

اضرب 4 في 2 لتحصل على 8.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

توسيع \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

اقسم 2x^{2} على 4 لتحصل على \frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

اضرب 2 في \frac{1}{2} لتحصل على 1.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

اضرب -4 في 2 لتحصل على -8.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$2x^{2}-8x=8-16$$

اطرح 16 من 8 لتحصل على -8.

$$2x^{2}-8x=-8$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

اجمع -4 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-2=0 x-2=0$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=2$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=2$$