حل x^2+15x+56=0

$${ x }^{ 2 } +15x+56 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-8$$

$$x=-7$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+15x+56 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=15 ab=56$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 56.

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 15.

$$a=7 b=8$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+7=0 و x+8=0.

$$x=-7 x=-8$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+56. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=15 ab=1\times 56=56$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 56.

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 15.

$$a=7 b=8$$

إعادة كتابة x^{2}+15x+56 ك \left(x^{2}+7x\right)+\left(8x+56\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(8x+56\right)$$

قم بتحليل الx في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+7\right)+8\left(x+7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+7=0 و x+8=0.

$$x=-7 x=-8$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+15x+56=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 15 وعن c بالقيمة 56 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 56}}{2}$$

مربع 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 56}}{2}$$

اضرب -4 في 56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-224}}{2}$$

اجمع 225 مع -224.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-15±1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-15±1}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -15 مع 1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$x=-7$$

حل المعادلة x=\frac{-15±1}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من -15.

$$x=-\frac{16}{2}$$

اقسم -16 على 2.

$$x=-8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-7 x=-8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x+56=0$$

اطرح 56 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+15x+56-56=-56$$

ناتج طرح 56 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+15x=-56$$

اقسم 15، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{15}{2}، ثم اجمع مربع \frac{15}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-56+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{15}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-56+\frac{225}{4}$$

اجمع -56 مع \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}+15x+\frac{225}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

اطرح \frac{15}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=-7 x=-8$$