حل x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

حل مسائل x

$$x=-56$$

$$x=42$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+14x-2352 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=14 ab=-2352$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 14.

$$a=-42 b=56$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-42=0 و x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-2352. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 14.

$$a=-42 b=56$$

إعادة كتابة x^{2}+14x-2352 ك \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right).

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

قم بتحليل الx في أول و56 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-42 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-42=0 و x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 14 وعن c بالقيمة -2352 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

مربع 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

اجمع 196 مع 9408.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9604.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-14±98}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -14 مع 98.

$$x=\frac{84}{2}$$

اقسم 84 على 2.

$$x=42$$

حل المعادلة x=\frac{-14±98}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 98 من -14.

$$x=-\frac{112}{2}$$

اقسم -112 على 2.

$$x=-56$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=42 x=-56$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

أضف 2352 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

ناتج طرح -2352 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

اطرح -2352 من 0.

$$x^{2}+14x=2352$$

اقسم 14، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 7، ثم اجمع مربع 7 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

مربع 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

اجمع 2352 مع 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

عامل x^{2}+14x+49. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

تبسيط.

$$x+7=49 x+7=-49$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$x=42 x=-56$$