حل x^2+12x-13=0

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

حل مسائل x

$$x=-13$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+12x-13 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=12 ab=-13$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=13$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-13. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=13$$

إعادة كتابة x^{2}+12x-13 ك \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

قم بتحليل الx في أول و13 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+12x-13=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة -13 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

اجمع 144 مع 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±14}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-12±14}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

اقسم -26 على 2.

$$x=-13$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-13$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-13=0$$

أضف 13 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

ناتج طرح -13 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

اطرح -13 من 0.

$$x^{2}+12x=13$$

اقسم 12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 6، ثم اجمع مربع 6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

مربع 6.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

اجمع 13 مع 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

عامل x^{2}+12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

تبسيط.

$$x+6=7 x+6=-7$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-13$$