حل x^2+12x=640

$${ x }^{ 2 } +12x=640$$

حل مسائل x

$$x=-32$$

$$x=20$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 640 من الطرفين.

$$x^{2}+12x-640=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل x^{2}+12x-640 باستخدام الصيغة x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=12 ab=-640$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -640.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 12.

$$a=-20 b=32$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-20=0 و x+32=0.

$$x=20 x=-32$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 640 من الطرفين.

$$x^{2}+12x-640=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-640. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=12 ab=1\left(-640\right)=-640$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -640.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 12.

$$a=-20 b=32$$

إعادة كتابة x^{2}+12x-640 ك \left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right)$$

قم بتحليل الx في أول و32 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-20\right)+32\left(x-20\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-20 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-20=0 و x+32=0.

$$x=20 x=-32$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+12x=640$$

اطرح 640 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+12x-640=640-640$$

ناتج طرح 640 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+12x-640=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة -640 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-640\right)}}{2}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-640\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -640.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2560}}{2}$$

اجمع 144 مع 2560.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2704}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2704.

$$x=\frac{-12±52}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±52}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 52.

$$x=\frac{40}{2}$$

اقسم 40 على 2.

$$x=20$$

حل المعادلة x=\frac{-12±52}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 52 من -12.

$$x=-\frac{64}{2}$$

اقسم -64 على 2.

$$x=-32$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=20 x=-32$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x=640$$

اقسم 12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 6، ثم اجمع مربع 6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+12x+6^{2}=640+6^{2}$$

مربع 6.

$$x^{2}+12x+36=640+36$$

اجمع 640 مع 36.

$$x^{2}+12x+36=676$$

تحليل x^{2}+12x+36. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=676$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

تبسيط.

$$x+6=26 x+6=-26$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$x=20 x=-32$$