حل x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5.291502622i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+12x+64=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة 64 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

اضرب -4 في 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

اجمع 144 مع -256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

اقسم -12+4i\sqrt{7} على 2.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

حل المعادلة x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{7} من -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

اقسم -12-4i\sqrt{7} على 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+64=0$$

اطرح 64 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

ناتج طرح 64 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+12x=-64$$

اقسم 12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 6، ثم اجمع مربع 6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

مربع 6.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

اجمع -64 مع 36.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

عامل x^{2}+12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

تبسيط.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$