حل x^2+10x=2

$${ x }^{ 2 } +10x=2$$

حل مسائل x

$$x=3\sqrt{3}-5\approx 0.196152423$$

$$x=-3\sqrt{3}-5\approx -10.196152423$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+10x=2$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+10x-2=2-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+10x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8}}{2}$$

اجمع 100 مع 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{108}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 108.

$$x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-10}{2}$$

اقسم -10+6\sqrt{3} على 2.

$$x=3\sqrt{3}-5$$

حل المعادلة x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{3} من -10.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-10}{2}$$

اقسم -10-6\sqrt{3} على 2.

$$x=-3\sqrt{3}-5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3\sqrt{3}-5 x=-3\sqrt{3}-5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=2$$

اقسم 10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 5، ثم اجمع مربع 5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+10x+5^{2}=2+5^{2}$$

مربع 5.

$$x^{2}+10x+25=2+25$$

اجمع 2 مع 25.

$$x^{2}+10x+25=27$$

عامل x^{2}+10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+5\right)^{2}=27$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

تبسيط.

$$x+5=3\sqrt{3} x+5=-3\sqrt{3}$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$x=3\sqrt{3}-5 x=-3\sqrt{3}-5$$