حل x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

حل مسائل x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

خطوات استخدام التحليل

إضافة 16 لكلا الجانبين.

$$x^{2}+10x+16=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+10x+16 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=16$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=2 b=8$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+2=0 و x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة 16 لكلا الجانبين.

$$x^{2}+10x+16=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=2 b=8$$

إعادة كتابة x^{2}+10x+16 ك \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

قم بتحليل الx في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+2=0 و x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+10x=-16$$

أضف 16 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

ناتج طرح -16 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

اطرح -16 من 0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة 16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

اضرب -4 في 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

اجمع 100 مع -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±6}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-10±6}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

اقسم -16 على 2.

$$x=-8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2 x=-8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-16$$

اقسم 10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 5، ثم اجمع مربع 5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

مربع 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

اجمع -16 مع 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

عامل x^{2}+10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

تبسيط.

$$x+5=3 x+5=-3$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$x=-2 x=-8$$