حل x^2+10x+21=0

$${ x }^{ 2 } +10x+21 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-7$$

$$x=-3$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة، حلل عوامل x^{2}+10x+21 باستخدام الصيغة x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=21$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 21.

$$1,21 3,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+21=22 3+7=10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=3 b=7$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+3=0 و x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+21. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 21.

$$1,21 3,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+21=22 3+7=10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=3 b=7$$

إعادة كتابة x^{2}+10x+21 ك \left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right)$$

قم بتحليل الx في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+3=0 و x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+10x+21=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة 21 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21}}{2}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

اضرب -4 في 21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2}$$

اجمع 100 مع -84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-10±4}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±4}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$x=-3$$

حل المعادلة x=\frac{-10±4}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -10.

$$x=-\frac{14}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$x=-7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-3 x=-7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+21=0$$

اطرح 21 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+10x+21-21=-21$$

ناتج طرح 21 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+10x=-21$$

اقسم 10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 5، ثم اجمع مربع 5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-21+5^{2}$$

مربع 5.

$$x^{2}+10x+25=-21+25$$

اجمع -21 مع 25.

$$x^{2}+10x+25=4$$

تحليل x^{2}+10x+25. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x+5=2 x+5=-2$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$x=-3 x=-7$$