حل x^2+10x+16

$${ x }^{ 2 } +10x+16$$

تحليل العوامل

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=2 b=8$$

إعادة كتابة x^{2}+10x+16 ك \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

قم بتحليل الx في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

اضرب -4 في 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

اجمع 100 مع -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±6}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-10±6}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

اقسم -16 على 2.

$$x=-8$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -2 بـ x_{1} و-8 بـ x_{2}.

$$x^{2}+10x+16=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+10x+16=\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$