حل x^2+left(6+xright)^2=68

$${ x }^{ 2 } + { \left(6+x \right) }^{ 2 } = 68$$

حل مسائل x

$$x=-8$$

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(6+x\right)^{2}.

$$x^{2}+36+12x+x^{2}=68$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}+36+12x=68$$

اطرح 68 من الطرفين.

$$2x^{2}+36+12x-68=0$$

اطرح 68 من 36 لتحصل على -32.

$$2x^{2}-32+12x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x^{2}-16+6x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}+6x-16=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 6.

$$a=-2 b=8$$

إعادة كتابة x^{2}+6x-16 ك \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

قم بتحليل الx في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(6+x\right)^{2}.

$$x^{2}+36+12x+x^{2}=68$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}+36+12x=68$$

اطرح 68 من الطرفين.

$$2x^{2}+36+12x-68=0$$

اطرح 68 من 36 لتحصل على -32.

$$2x^{2}-32+12x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+12x-32=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة -32 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+256}}{2\times 2}$$

اجمع 144 مع 256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 400.

$$x=\frac{-12±20}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-12±20}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±20}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 20.

$$x=\frac{8}{4}$$

اقسم 8 على 4.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{-12±20}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20 من -12.

$$x=-\frac{32}{4}$$

اقسم -32 على 4.

$$x=-8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=-8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(6+x\right)^{2}.

$$x^{2}+36+12x+x^{2}=68$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}+36+12x=68$$

اطرح 36 من الطرفين.

$$2x^{2}+12x=68-36$$

اطرح 36 من 68 لتحصل على 32.

$$2x^{2}+12x=32$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{32}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{32}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$x^{2}+6x=\frac{32}{2}$$

اقسم 32 على 2.

$$x^{2}+6x=16$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

مربع 3.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

اجمع 16 مع 9.

$$x^{2}+6x+9=25$$

عامل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

تبسيط.

$$x+3=5 x+3=-5$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-8$$