حل x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

حل مسائل x

$$x=2$$

$$x=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

اجمع x^{2} مع 9x^{2} لتحصل على 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

اطرح 20 من الطرفين.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

اطرح 20 من 100 لتحصل على 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 10.

$$x^{2}-6x+8=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -6.

$$a=-4 b=-2$$

إعادة كتابة x^{2}-6x+8 ك \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و x-2=0.

$$x=4 x=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

اجمع x^{2} مع 9x^{2} لتحصل على 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

اطرح 20 من الطرفين.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

اطرح 20 من 100 لتحصل على 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 10 وعن b بالقيمة -60 وعن c بالقيمة 80 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

مربع -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

اضرب -4 في 10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

اضرب -40 في 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

اجمع 3600 مع -3200.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

مقابل -60 هو 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

اضرب 2 في 10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

حل المعادلة x=\frac{60±20}{20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 60 مع 20.

$$x=\frac{80}{20}$$

اقسم 80 على 20.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{60±20}{20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20 من 60.

$$x=\frac{40}{20}$$

اقسم 40 على 20.

$$x=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4 x=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

اجمع x^{2} مع 9x^{2} لتحصل على 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

اطرح 100 من الطرفين.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

اطرح 100 من 20 لتحصل على -80.

$$10x^{2}-60x=-80$$

قسمة طرفي المعادلة على 10.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

القسمة على 10 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

اقسم -60 على 10.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

اقسم -80 على 10.

$$x^{2}-6x=-8$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

اجمع -8 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$x-3=1 x-3=-1$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=4 x=2$$