حل x^-1=2x-3/4

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2.350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0.850781059$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

أعد ترتيب الحدود.

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

اضرب 4 في 1 لتحصل على 4.

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 9 مع 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

اقسم -3+\sqrt{41} على -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{41} من -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

اقسم -3-\sqrt{41} على -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب طرفي المعادلة في 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

أعد ترتيب الحدود.

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

اضرب 4 في 1 لتحصل على 4.

$$-2x^{2}+4=-3x$$

إضافة 3x لكلا الجانبين.

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

اقسم 3 على -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

اقسم -4 على -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

اقسم -\frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

اجمع 2 مع \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

أضف \frac{3}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$