حل {x}^frac{4{5}}(x+4)

$${ x }^{ \frac{ 4 }{ 5 } } (x+4)$$

تقدير القيمة

$$x^{\frac{4}{5}}\left(x+4\right)$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{\frac{4}{5}} في x+4.

$$x^{\frac{4}{5}}x+4x^{\frac{4}{5}}$$

لضرب الأسس الخاصة بنفس الأساس، أضف القيم الخاصة بها. اجمع \frac{4}{5} مع 1 للحصول على \frac{9}{5}.

$$x^{\frac{9}{5}}+4x^{\frac{4}{5}}$$

تفاضل w.r.t. x

$$\frac{9x+16}{5\sqrt[5]{x}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل الضرب

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل ضرب الدالتين هو ضرب الدالة الأولى في مشتق الدالة الثانية زائد ضرب الدالة الثانية في مشتق الدالة الأولى.

$$x^{\frac{4}{5}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+4)+\left(x^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{\frac{4}{5}})$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$x^{\frac{4}{5}}x^{1-1}+\left(x^{1}+4\right)\times \frac{4}{5}x^{\frac{4}{5}-1}$$

تبسيط.

$$x^{\frac{4}{5}}x^{0}+\left(x^{1}+4\right)\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$

اضرب x^{1}+4 في \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}.

$$x^{\frac{4}{5}}x^{0}+x^{1}\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}+4\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$x^{\frac{4}{5}}+\frac{4}{5}x^{1-\frac{1}{5}}+4\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$

تبسيط.

$$x^{\frac{4}{5}}+\frac{4}{5}x^{\frac{4}{5}}+\frac{16}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$