حل t^2-109t+900=0

$${ t }^{ 2 } -109t+900 = 0$$

حل مسائل t

$$t=9$$

$$t=100$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة، حلل عوامل t^{2}-109t+900 باستخدام الصيغة t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-109 ab=900$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -109.

$$a=-100 b=-9$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(t+a\right)\left(t+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(t-100\right)\left(t-9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل t-100=0 و t-9=0.

$$t=100 t=9$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي t^{2}+at+bt+900. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-109 ab=1\times 900=900$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -109.

$$a=-100 b=-9$$

إعادة كتابة t^{2}-109t+900 ك \left(t^{2}-100t\right)+\left(-9t+900\right).

$$\left(t^{2}-100t\right)+\left(-9t+900\right)$$

قم بتحليل الt في أول و-9 في المجموعة الثانية.

$$t\left(t-100\right)-9\left(t-100\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة t-100 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(t-100\right)\left(t-9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل t-100=0 و t-9=0.

$$t=100 t=9$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$t^{2}-109t+900=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -109 وعن c بالقيمة 900 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{\left(-109\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

مربع -109.

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{11881-4\times 900}}{2}$$

اضرب -4 في 900.

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{11881-3600}}{2}$$

اجمع 11881 مع -3600.

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{8281}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 8281.

$$t=\frac{-\left(-109\right)±91}{2}$$

مقابل -109 هو 109.

$$t=\frac{109±91}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{109±91}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 109 مع 91.

$$t=\frac{200}{2}$$

اقسم 200 على 2.

$$t=100$$

حل المعادلة t=\frac{109±91}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 91 من 109.

$$t=\frac{18}{2}$$

اقسم 18 على 2.

$$t=9$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=100 t=9$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-109t+900=0$$

اطرح 900 من طرفي المعادلة.

$$t^{2}-109t+900-900=-900$$

ناتج طرح 900 من نفسه يساوي 0.

$$t^{2}-109t=-900$$

اقسم -109، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{109}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{109}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-109t+\left(-\frac{109}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{109}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{109}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-109t+\frac{11881}{4}=-900+\frac{11881}{4}$$

اجمع -900 مع \frac{11881}{4}.

$$t^{2}-109t+\frac{11881}{4}=\frac{8281}{4}$$

تحليل t^{2}-109t+\frac{11881}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{109}{2}\right)^{2}=\frac{8281}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{109}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8281}{4}}$$

تبسيط.

$$t-\frac{109}{2}=\frac{91}{2} t-\frac{109}{2}=-\frac{91}{2}$$

أضف \frac{109}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$t=100 t=9$$