حل t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

حل مسائل t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5.090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6.090169944$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 42 من 11 لتحصل على -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$t^{2}+t-31=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -31 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

مربع 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

اجمع 1 مع 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5\sqrt{5} من -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 42 من 11 لتحصل على -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

إضافة 31 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$t^{2}+t=31$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

اجمع 31 مع \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

عامل t^{2}+t+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

تبسيط.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$