حل r^2-23r+24=0

$${ r }^{ 2 } -23r+24=0$$

حل مسائل r

$$r = \frac{\sqrt{433} + 23}{2} \approx 21.904326023$$

$$r = \frac{23 - \sqrt{433}}{2} \approx 1.095673977$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$r^{2}-23r+24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -23 وعن c بالقيمة 24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

مربع -23.

$$r=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24}}{2}$$

اضرب -4 في 24.

$$r=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96}}{2}$$

اجمع 529 مع -96.

$$r=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{433}}{2}$$

مقابل -23 هو 23.

$$r=\frac{23±\sqrt{433}}{2}$$

حل المعادلة r=\frac{23±\sqrt{433}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 23 مع \sqrt{433}.

$$r=\frac{\sqrt{433}+23}{2}$$

حل المعادلة r=\frac{23±\sqrt{433}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{433} من 23.

$$r=\frac{23-\sqrt{433}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$r=\frac{\sqrt{433}+23}{2} r=\frac{23-\sqrt{433}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-23r+24=0$$

اطرح 24 من طرفي المعادلة.

$$r^{2}-23r+24-24=-24$$

ناتج طرح 24 من نفسه يساوي 0.

$$r^{2}-23r=-24$$

اقسم -23، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{23}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{23}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$r^{2}-23r+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{23}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$r^{2}-23r+\frac{529}{4}=-24+\frac{529}{4}$$

اجمع -24 مع \frac{529}{4}.

$$r^{2}-23r+\frac{529}{4}=\frac{433}{4}$$

عامل r^{2}-23r+\frac{529}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(r-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{433}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(r-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{4}}$$

تبسيط.

$$r-\frac{23}{2}=\frac{\sqrt{433}}{2} r-\frac{23}{2}=-\frac{\sqrt{433}}{2}$$

أضف \frac{23}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$r=\frac{\sqrt{433}+23}{2} r=\frac{23-\sqrt{433}}{2}$$