حل p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

حل مسائل p

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14.700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11.700378782$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$p^{2}-3p+3=175$$

اطرح 175 من طرفي المعادلة.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

ناتج طرح 175 من نفسه يساوي 0.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

اطرح 175 من 3.

$$p^{2}-3p-172=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -172 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

مربع -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

اجمع 9 مع 688.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

حل المعادلة p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع \sqrt{697}.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

حل المعادلة p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{697} من 3.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-3p+3=175$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$p^{2}-3p=175-3$$

اطرح 3 من 175.

$$p^{2}-3p=172$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

اجمع 172 مع \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

عامل p^{2}-3p+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

تبسيط.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$