حل n^3+n^2+n=1110

$${ n }^{ 3 } + { n }^{ 2 } +n = 1110$$

حل مسائل n

$$n=10$$

خطوات الحل

اطرح 1110 من الطرفين.

$$n^{3}+n^{2}+n-1110=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-1110 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±1110,±555,±370,±222,±185,±111,±74,±37,±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$n=10$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الn-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم n^{3}+n^{2}+n-1110 على n-10 لتحصل على n^{2}+11n+111. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$n^{2}+11n+111=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و11 بـ b و111 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\times 111}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$n=\frac{-11±\sqrt{-323}}{2}$$

نظراً لعدم تعريف الجذر التربيعي لرقم سالب في الحقل الحقيقي، لا توجد حلول.

$$n\in \emptyset$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$n=10$$