حل m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

تحليل العوامل

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

خطوات الحل

لتحليل التعبير ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-4 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$m=1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الm-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم m^{4}+3m^{2}-4 على m-1 لتحصل على m^{3}+m^{2}+4m+4. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال4 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$m=-1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الm-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم m^{3}+m^{2}+4m+4 على m+1 لتحصل على m^{2}+4. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$m^{2}+4=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و0 بـ b و4 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

لم يتم تحليل متعدد الحدود m^{2}+4 إلى عوامل لأنه ليس له أي جذور نسبية.

$$m^{2}+4$$

أعد كتابة التعبير الذي تم تحديد عوامله باستخدام الجذور التي تم الحصول عليها.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

تقييم

$$m^{4}+3m^{2}-4$$