حل m^2-6m+13=0

$${ m }^{ 2 } -6m+13 = 0$$

حل مسائل m

$$m=3+2i$$

$$m=3-2i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$m^{2}-6m+13=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة 13 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

مربع -6.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

اضرب -4 في 13.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-52}}{2}$$

اجمع 36 مع -52.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -16.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±4i}{2}$$

مقابل -6 هو 6.

$$m=\frac{6±4i}{2}$$

حل المعادلة m=\frac{6±4i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 4i.

$$m=\frac{6+4i}{2}$$

اقسم 6+4i على 2.

$$m=3+2i$$

حل المعادلة m=\frac{6±4i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i من 6.

$$m=\frac{6-4i}{2}$$

اقسم 6-4i على 2.

$$m=3-2i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$m=3+2i m=3-2i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m+13=0$$

اطرح 13 من طرفي المعادلة.

$$m^{2}-6m+13-13=-13$$

ناتج طرح 13 من نفسه يساوي 0.

$$m^{2}-6m=-13$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=-13+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$m^{2}-6m+9=-13+9$$

اجمع -13 مع 9.

$$m^{2}-6m+9=-4$$

عامل m^{2}-6m+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(m-3\right)^{2}=-4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

تبسيط.

$$m-3=2i m-3=-2i$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$m=3+2i m=3-2i$$