حل m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

حل مسائل m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41.354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1.354156504$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$m^{2}-40m-56=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -40 وعن c بالقيمة -56 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

مربع -40.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

اجمع 1600 مع 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

مقابل -40 هو 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

حل المعادلة m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 40 مع 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

اقسم 40+4\sqrt{114} على 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

حل المعادلة m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{114} من 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

اقسم 40-4\sqrt{114} على 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

أضف 56 إلى طرفي المعادلة.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

ناتج طرح -56 من نفسه يساوي 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

اطرح -56 من 0.

$$m^{2}-40m=56$$

اقسم -40، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -20، ثم اجمع مربع -20 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

مربع -20.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

اجمع 56 مع 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

عامل m^{2}-40m+400. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

تبسيط.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

أضف 20 إلى طرفي المعادلة.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$