حل m^2-2m-15<0

$${ m }^{ 2 } -2m-15 < 0$$

حل لـ m

$$m\in \left(-3,5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-2m-15=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-2 بـ b و-15 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$m=\frac{2±8}{2}$$

حل المعادلة m=\frac{2±8}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$m=5 m=-3$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(m-5\right)\left(m+3\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم m-5 وm+3 علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة m-5 موجبة والقيمة m+3 سالبة.

$$m-5>0 m+3<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي m.

$$m\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة m+3 موجبة والقيمة m-5 سالبة.

$$m+3>0 m-5<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو m\in \left(-3,5\right).

$$m\in \left(-3,5\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$m\in \left(-3,5\right)$$