حل m^2-2m+5=0

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

حل مسائل m

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$m^{2}-2m+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

مربع -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

اضرب -4 في 5.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

اجمع 4 مع -20.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -16.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

مقابل -2 هو 2.

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

حل المعادلة m=\frac{2±4i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 4i.

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

اقسم 2+4i على 2.

$$m=1+2i$$

حل المعادلة m=\frac{2±4i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i من 2.

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

اقسم 2-4i على 2.

$$m=1-2i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$m=1+2i m=1-2i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m+5=0$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$m^{2}-2m=-5$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

اجمع -5 مع 1.

$$m^{2}-2m+1=-4$$

عامل m^{2}-2m+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

تبسيط.

$$m-1=2i m-1=-2i$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$m=1+2i m=1-2i$$