حل m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

حل مسائل m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6.5+5.454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6.5-5.454356057i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$m^{2}-13m+72=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -13 وعن c بالقيمة 72 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

مربع -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

اضرب -4 في 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

اجمع 169 مع -288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -119.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

مقابل -13 هو 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

حل المعادلة m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 13 مع i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

حل المعادلة m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{119} من 13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-13m+72=0$$

اطرح 72 من طرفي المعادلة.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

ناتج طرح 72 من نفسه يساوي 0.

$$m^{2}-13m=-72$$

اقسم -13، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{13}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{13}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{13}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

اجمع -72 مع \frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

عامل m^{2}-13m+\frac{169}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

تبسيط.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

أضف \frac{13}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$